Трое с одним велосипедом
4/10Команда из трёх спортсменов должна пройти по определённому маршруту за минимальное время. Длина маршрута \(l = 18\) км. Спортсмены могут бежать со скоростью \(v = 15\) км/ч, или ехать на велосипеде со скоростью \(3v\). При этом на команду полагается только один одноместный велосипед. Предложите стратегию движения на маршруте, обеспечивающую минимальное время его прохождения, и найдите это минимальное время. Время прохождения маршрута командой определяется по последнему пришедшему к финишу спортсмену.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПодумайте, как распределить езду на велосипеде между спортсменами так, чтобы все три прибыли к финишу одновременно.
Ответ\(t = \dfrac{7l}{9v} = 1\) ч (по официальному решению).
РешениеЧтобы максимально использовать велосипед, спортсмены должны двигаться так: два бегут, третий едет на велосипеде. Проехав \(1/3\) пути, третий спортсмен оставляет велосипед и дальше бежит. Когда первый и второй спортсмены добегают до велосипеда, один начинает ехать на велосипеде, второй продолжает бежать. Проехав вторую треть пути, тот спортсмен, который едет на велосипеде, оставляет велосипед и дальше бежит. Третий, добежав до велосипеда, начинает ехать на нём. В результате все три спортсмена добегают до пункта назначения одновременно, пробежав \(2/3\) пути и проехав на велосипеде \(1/3\) пути. Время прохождения дистанции равно \[t = \frac{2l/3}{v} + \frac{l/3}{3v} = \frac{7l}{9v} = 1~\text{ч}.\]
Похожие задачи
- Почтальон Печкин и посылка МОШ 2009/10, 7 кл.
- Две части пути автобуса МОШ 2010/11, 7 кл.
- Кот Матроскин ищет клад МОШ 2010/11, 7 кл.
- Алиса и Василиса МОШ 2010/11, 9 кл.
- Средняя скорость автомобиля МОШ 2010/11, 10 кл.
- Велогонка МОШ 2011/12, 8 кл.