Задачи › Циклы, работа в цикле

Цикл: изобара, изохора, адиабата

  1. Цикл: изобара, изохора, адиабата

    Физтех 2017/18, 10 кл.
    6/10

    Одноатомный идеальный газ расширяется в изобарическом процессе 1–2, затем охлаждается в изохорическом процессе 2–3 и сжимается в адиабатическом процессе 3–1 (см. рис.). Отношение работы газа \(A_{12}\) в процессе 1–2 к работе над газом \(A_{31}\) (\(A_{31}>0\)) в процессе 3–1 равно \(\dfrac{A_{12}}{A_{31}} = \dfrac{56}{9}\). В процессе расширения объём газа увеличивается в 8 раз.

    Рисунок

    1. Найти отношение температур \(T_1/T_3\) в состояниях 1 и 3.

    2. Найти КПД цикла.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В адиабатическом процессе \(Q=0\), поэтому работа равна изменению внутренней энергии со знаком минус. Выразите работы через температуры и сравните их отношение с заданным.

    Ответ

    1) \(T_1/T_3 = 4\);  2) \(\eta = \dfrac{47}{140}\).

    Решение

    1) ЗСЭ в процессе 3–1: \(0 = \nu C_V (T_1 - T_3) - A_{31}\). Работа в процессе 1–2: \(A_{12} = p_1(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)\). Из изобары \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{V_2}{V_1} = 8\). Тогда \(\dfrac{A_{12}}{A_{31}} = \dfrac{56}{9}\) даёт \(T_1/T_3 = 4\).

    2) Имеем \(T_1 = 4T_3\), \(T_2 = 8T_1 = 32T_3\). Для КПД, с учётом \(Q_{31}=0\) (адиабата): \[\eta = \frac{Q_{12}+Q_{23}+Q_{31}}{Q_{12}} = 1 + \frac{Q_{23}}{Q_{12}} = 1 + \frac{\nu C_V (T_3 - T_2)}{\nu C_P (T_2 - T_1)} = \frac{47}{140}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх