Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Колба плавает и тонет

  1. Колба плавает и тонет

    Физтех 2017/18, 10 кл.
    5/10

    Пустую стеклянную колбу массой \(m_0 = 750\) г и вместимостью \(V = 0{,}8\) л опускают в цилиндрический сосуд с водой. Стенки сосуда вертикальны. Колба стала плавать, а уровень воды в сосуде поднялся на некоторую высоту \(H_1\). Затем в колбу медленно наливают воду. Когда масса налитой воды достигает \(m = 250\) г, колба начинает тонуть. Уровень воды в сосуде за время наливания поднялся ещё на \(H_2\). Плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\). Площадь внутреннего сечения сосуда \(S = 250\) см\(^2\).

    1. Найти \(H_1\).

    2. Найти \(H_2\).

    3. Найти плотность стекла колбы.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните вес колбы с силой Архимеда в двух состояниях: при плавании пустой колбы и в момент, когда колба полностью погружена и начинает тонуть.

    Ответ

    1) \(H_1 = 3\) см;  2) \(H_2 = 1\) см;  3) \(\rho_0 = 3{,}75\) г/см\(^3\).

    Решение

    Пусть \(\rho_0\) — плотность стекла колбы.

    1) \(m_0 g = \rho g H_1 S\), откуда \(H_1 = \dfrac{m_0}{\rho S} = 3\) см.

    2) \(m g = \rho g H_2 S\), откуда \(H_2 = \dfrac{m}{\rho S} = 1\) см.

    3) В момент начала тонения колба полностью погружена: \(\rho g \left(V + \dfrac{m_0}{\rho_0}\right) = (m_0 + m) g\), откуда \[\rho_0 = \frac{\rho m_0}{m_0 + m - \rho V} = 3{,}75~\text{г/см}^3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх