Задачи › Основное уравнение МКТ

Опыт Штерна с серебряной нитью

  1. Опыт Штерна с серебряной нитью

    Физтех 2017/18, 10 кл.
    5/10

    Два коаксиальных цилиндра разного радиуса \(R_1 = 10\) см и \(R_2 = 20\) см помещены в вакуум. Вдоль образующей внутреннего цилиндра имеется узкая щель. Вдоль оси системы натянута платиновая проволочка, покрытая тонким слоем серебра. Если проволочку с помощью электротока раскалить, то образуется налёт в виде полосы на боковой поверхности внешнего цилиндра напротив щели. Цилиндры приводят во вращение вокруг их общей оси с угловой скоростью \(\omega = 2000\) с\(^{-1}\). В результате на боковой поверхности внешнего цилиндра образуется ещё одна полоса налёта, смещённая относительно первой на \(S = 8\) см (расстояние отсчитывается вдоль боковой поверхности). Относительную атомную массу серебра считать \(A = 100\).

    1. Найти среднее время пролёта атомом промежутка между цилиндрами.

    2. Найти среднюю скорость атомов серебра.

    3. Найти температуру нити.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    За время пролёта атом смещается по окружности внешнего цилиндра на расстояние \(S\); при этом внешний цилиндр вращается, а скорость атомов связана с температурой через распределение Максвелла.

    Ответ

    1) \(t = 0{,}2\) мс;  2) \(v = 500\) м/с;  3) \(T = 1000\) К.

    Решение

    1) За время пролёта \(t\) внешний цилиндр поворачивается так, что смещение \(S = \omega R_2 t\), откуда \(t = \dfrac{S}{\omega R_2} = 0{,}2\) мс.

    2) Средняя скорость атомов \(v = \dfrac{R_2 - R_1}{t} = \dfrac{(R_2-R_1)\omega R_2}{S} = 500\) м/с.

    3) Средняя кинетическая энергия поступательного движения атома: \(\dfrac{1}{2} m_0 v^2 = \dfrac{3}{2} kT\), откуда \[T = \frac{1}{3}\frac{m_0}{k}v^2 = \frac{1}{3}\frac{\mu}{R}v^2 = \frac{1}{3}\frac{\mu}{R}\left(\frac{(R_2-R_1)\omega R_2}{S}\right)^2 = 1000~\text{К},\] здесь \(\mu = 100\) г/моль.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх