Пушка и пружина

Закон сохранения импульса для системы «снаряд — ствол» сразу после выстрела и условие на долю энергии отдачи, идущей на пружину.

1. Применяем закон сохранения импульса для системы «снаряд — ствол пушки» сразу после выстрела, пока пружина ещё не сжата и систему можно считать замкнутой: \[0 = MV - m\upsilon, \qquad (1)\] здесь \(M\) и \(V\) — соответственно масса ствола и его скорость, а \(m\) и \(\upsilon\) — соответственно масса и скорость снаряда.

2. Заданное в условии соотношение для преобразования механической энергии в системе «ствол пушки — пружина» можно записать так: \[\eta\,\frac{MV^2}{2} = \frac{k\Delta x^2}{2}. \qquad (2)\]

3. Если \(t\) — время движения, то дальность полёта снаряда: \[s = \upsilon t. \qquad (3)\] Время полёта определяется высотой \(h\): \[h = \frac{gt^2}{2}. \qquad (4)\]

4. Таким образом, из (1)–(4) получаем: \[m = \frac{\Delta x}{s}\sqrt{\frac{2hkM}{g\eta}} = 10 \text{ кг}.\]