Задачи › Динамика движения по окружности, конический маятник

Заряженный шарик в поле

  1. Заряженный шарик в поле

    ЕГЭ 2014, 11 кл.
    3/10

    Шарик массой \(m = 10\) г с положительным зарядом \(q = 2\) мКл подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле. Шарик сначала удерживают в нижнем положении, а затем отпускают. Найдите величину напряжённости электрического поля, если в тот момент, когда при движении шарика нить составляет с вертикалью угол \(\alpha = 45^\circ\), натяжение нити \(T = 100\) мН.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Второй закон Ньютона вдоль нити (центростремительное ускорение) и теорема о кинетической энергии при движении шарика из нижнего положения.

    Ответ

    \(E \approx 20{,}7\) В/м.

    Решение

    1. Второй закон Ньютона для движения по окружности в проекции на ось \(x\) инерциальной системы, связанной с Землёй: \[T - qE\sin\alpha - mg\cos\alpha = \frac{m\upsilon^2}{l},\] где \(l\) — длина нити, а \(\dfrac{\upsilon^2}{l}\) — центростремительное ускорение.

    2. Закон изменения кинетической энергии: \[\frac{m\upsilon^2}{2} = A_{\text{эл}} + A_{mg}.\]

    3. Работа поля тяжести и электрического поля не зависит от траектории: \[A_{mg} = -mgh = -mg(l - l\cos\alpha), \qquad A_{\text{эл}} = qEd,\] где \(d = l\sin\alpha\) — перемещение по горизонтали.

    4. Проведём вычисления и получим результат: \[E = \frac{T - mg(3\cos\alpha - 2)}{3q\sin\alpha} \approx 20{,}7 \text{ В/м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх