Два сосуда с газами

Первый закон термодинамики для газа без работы (внутренняя энергия сохраняется) и уравнение Клапейрона — Менделеева для всего объёма \(2V\).

1. Поскольку в указанном процессе газ работы не совершает и система является теплоизолированной, то в соответствии с первым законом термодинамики суммарная внутренняя энергия газов сохраняется: \[\frac{3}{2}\nu_1 R T_1 + \frac{3}{2}\nu_2 R T_2 = \frac{3}{2}(\nu_1+\nu_2) R T,\] где \(T\) — температура в объединённом сосуде после открытия крана.

2. В соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева для конечного состояния можно записать: \[p(2V) = (\nu_1+\nu_2) R T.\]

3. Исключая из двух записанных уравнений конечную температуру \(T\), получаем искомое выражение для давления: \[p = \frac{(\nu_1 T_1 + \nu_2 T_2) R}{2V}.\] Подставляя численные значения, получаем \(p \approx 5{,}4\) кПа.