Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Быстрее, но медленнее (теоретический тур)

  1. Быстрее, но медленнее (теоретический тур)

    Максвелл 2017/18, 8 кл.
    6/10

    Чайник с водой при температуре \(t_0 = 20\,^\circ\)C нагрелся на газовой горелке до \(t_1 = 40\,^\circ\)C за время \(\tau_1 = 2\) мин. Желая ускорить нагрев, половину воды вылили, и ещё через \(\tau_2 = 1\) мин температура воды достигла \(t_2 = 55\,^\circ\)C. Так как и это показалось медленным, вылили ещё половину оставшейся воды, но при этом случайно задели кран горелки, вдвое убавив её мощность. Через какое время \(\tau_3\) чайник всё-таки нагреется до \(t_3 = 100\,^\circ\)C? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Теплоёмкость чайника нельзя считать пренебрежимо малой: её нужно учитывать вместе с водой. Запишите тепловой баланс для каждого из трёх этапов нагрева, с мощностью горелки \(N\) и теплоёмкостями чайника \(C_0\) и воды \(C\).

    Ответ

    \(\tau_3 = 4{,}5\) мин.

    Решение

    Пусть \(C_0\) — теплоёмкость чайника, \(C\) — теплоёмкость начальной массы воды, \(N\) — мощность горелки. Уравнения теплового баланса для трёх этапов: \[N\tau_1 = (C_0 + C)(t_1 - t_0), \qquad N\tau_2 = \left(C_0 + \tfrac{C}{2}\right)(t_2 - t_1),\] \[\tfrac{N}{2}\,\tau_3 = \left(C_0 + \tfrac{C}{4}\right)(t_3 - t_2).\] Первые два уравнения дают \(C = 2C_0\), поэтому \(N = 10\,(C_0 + C) = 30\,C_0\). Тогда \(\tau_3 = \dfrac{(1{,}5\,C_0)\cdot 45}{15\,C_0} = 4{,}5\) мин.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх