Ни два, ни полтора… (теоретический тур)

Выразите среднюю скорость как полный путь, делённый на полное время. Длины участков пути выразите через полный путь \(S\), времена — через полное время \(t\).

По определению средняя скорость на всём пути \(\upsilon_{\text{ср}} = S/t\). Скорость на втором участке \(\tfrac{3}{2}\upsilon_{\text{ср}}\), и пройденное на нём расстояние \(S_2 = \tfrac{3}{8}S\). Тогда длина третьего участка \(\tfrac{7}{24}S\). Времена движения на первом и третьем участках \(t_1 = \dfrac{S}{3\upsilon}\), \(t_3 = \dfrac{7S}{48\upsilon}\), и их сумма равна \(\tfrac{3}{4}t\), откуда \[\upsilon_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{36}{23}\,\upsilon = 72~\text{км/ч}.\] Скорость на втором участке \(\tfrac{3}{2}\upsilon_{\text{ср}} = 108\) км/ч, это больше \(2\upsilon = 92\) км/ч, поэтому максимальная скорость автомобиля \(108\) км/ч.