Что внутри? (серый ящик)

Одного вольтметра недостаточно: его сопротивление сравнимо с внутренним сопротивлением ящика. Попробуйте измерить напряжение двумя вольтметрами, включёнными последовательно, и сравнить с одиночным показанием.

К выводам ящика подключаем вольтметр и снимаем его показание \(U_1 = (3{,}94 \pm 0{,}05)\) В. Подключив два вольтметра последовательно, получаем \(U_2 = (2{,}82 \pm 0{,}04)\) В. Сумма показаний не совпадает с \(U_1\), что говорит о том, что сопротивление внутри ящика сравнимо с сопротивлением вольтметра. Сопротивление вольтметра в режиме 20 В измеряем вторым мультиметром в режиме мегаомметра: \(R_V = (1{,}00 \pm 0{,}02)\) МОм.

Теоретические зависимости напряжений на одном и двух последовательно включённых вольтметрах: \[U_1 = \frac{UR_V}{R + R_V}, \qquad U_2 = \frac{UR_V}{R + 2R_V}.\] Решая систему относительно \(U\) и \(R\): \[U = \frac{U_1U_2}{U_1 - U_2} = (9{,}9 \pm 0{,}8)~\text{В}, \qquad R = R_V\,\frac{2U_2 - U_1}{U_1 - U_2} = (1{,}5 \pm 0{,}2)~\text{МОм}.\] К таким же значениям приводят измерения двумя параллельно включёнными вольтметрами (\(U_3 = (2{,}46 \pm 0{,}04)\) В). Ток короткого замыкания \(I_{\text{кз}} = \dfrac{U}{R} = (6{,}5 \pm 1{,}4)\) мкА.

Если подключить вольтметр непосредственно к омметру, он покажет \[U_4 = \frac{U_0R_V}{R_V + r_0} = (148{,}3 \pm 1{,}5)~\text{мВ}. \tag{1}\] Если собрать последовательную цепь из омметра, серого ящика и вольтметра так, чтобы напряжения ящика и омметра складывались, вольтметр покажет \[U_5 = \frac{(U + U_0)R_V}{R_V + r_0 + R} = (2{,}90 \pm 0{,}04)~\text{В}. \tag{2}\] Решая систему уравнений (1), (2), получаем \[r_0 = \frac{R_V(U_4 + U) - U_5(R + R_V)}{U_5 - U_4} = (1{,}0 \pm 0{,}2)~\text{МОм}.\] Подставляя \(r_0\) в (1), получаем \[U_0 = U_4\left(1 + \frac{r_0}{R_V}\right) = (300 \pm 30)~\text{мВ}.\] При измерении больших сопротивлений необходимо избегать соприкосновения пальцев рук с контактами приборов: сопротивление тела человека меньше или сравнимо с 1 МОм и может существенно исказить результат.