Отношение масс

Подвесьте грузы на петлях нити, натянутой между двумя зажимами, так, чтобы участок между грузами был горизонтален: горизонтальные составляющие сил натяжения равны, а вертикальные уравновешивают веса.

\(m_{\text{дуга}}/m_{\text{болт}}=1{,}59\) (в решении организаторов).

Нить может создавать только растягивающую силу, и она совпадает с направлением нити. Первый закон Ньютона утверждает, что тело может покоиться, только если сумма действующих на него сил равна нулю.

Сделаем в нити на некотором расстоянии две петли и подвесим к ним грузы. Затем поднимем грузы, держа концы нити разведёнными так, чтобы участок нити, соединяющий грузы, был горизонтален. Нарисуем рисунок:

Силы тяжести грузов равны соответственно \(m_1\vec g\) и \(m_2\vec g\). Силы в соответствующих участках нити — \(\vec F_{N1}\) и \(\vec F_{T1}\), а также \(\vec F_{N2}\) и \(\vec F_{T2}\), где по первому закону Ньютона: \[\begin{gather*} \vec F_{T1}=-\vec F_{T2},\\ \vec F_{N1}+\vec F_{T1}+m_1\vec g=0,\\ \vec F_{N2}+\vec F_{T2}+m_2\vec g=0. \end{gather*}\] Отсюда следует также, что \[\begin{gather*} \vec F_{T1}=-\vec F_{H1},\\ \vec F_{T2}=-\vec F_{H2},\\ \vec F_{V1}=-m_1\vec g,\\ \vec F_{V2}=-m_2\vec g \end{gather*}\] и \[\frac{m_1}{m_2}=\frac{F_{V1}}{F_{V2}}=\frac{\operatorname{tg}\alpha_1}{\operatorname{tg}\alpha_2},\] \[\frac{m_{\text{дугообразного металлического груза}}}{m_{\text{болта}}}=1{,}59.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.