Два тела бросили из одной точки поверхности земли с одинаковыми начальными скоростями под разными углами к горизонту. Тела упали в одну и ту же точку через время \(t\) и \(2t\) после броска. Под каким углом к горизонту бросили первое тело?

\(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}\), т.е. \(\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{1}{2}\).

Два броска в одну точку — Росатом 2021/22, 11 кл., задача 1

Два броска в одну точку
Росатом 2021/22, 11 кл.
5/10
Два тела бросили из одной точки поверхности земли с одинаковыми начальными скоростями под разными углами к горизонту. Тела упали в одну и ту же точку через время \(t\) и \(2t\) после броска. Под каким углом к горизонту бросили первое тело?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Дальность полёта одинакова для двух углов, которые дополняют друг друга до \(90^\circ\). Сравните времена полёта.
Ответ
\(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}\), т.е. \(\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{1}{2}\).
Решение
Дальность полёта тела, брошенного с начальной скоростью \(v_0\) под углом \(\alpha\) к горизонту, \[l = \frac{2 v_0^2 \sin\alpha\cos\alpha}{g}.\] Чтобы дальности полёта для углов \(\alpha\) (первое тело) и \(\beta\) (второе тело) совпадали, нужно \(\alpha = \dfrac{\pi}{2} - \beta\).

Времена полёта: \[t = \frac{2 v_0\sin\alpha}{g}, \qquad 2t = \frac{2 v_0\sin\beta}{g} = \frac{2 v_0\cos\alpha}{g}.\] Деля эти формулы друг на друга, получаем \(\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два броска в одну точку

Два броска в одну точку

Похожие задачи