Заряд на нити и импульс поля

Короткий импульс силы сообщает телу скорость, а само тело за это время не успевает сместиться. Какой минимальной скорости в верхней точке достаточно, чтобы нить оставалась натянутой?

За время включения поля тело получает горизонтальную скорость, найденную из второго закона Ньютона (импульс силы): \[v = \frac{qE\tau}{m}.\] В верхней точке на тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити, направленные вниз. Минимальная скорость, при которой тело ещё проходит верхнюю точку по окружности, отвечает случаю натяжения \(T = 0\): \[m\,\frac{v_1^2}{l} = mg \quad\Rightarrow\quad v_1 = \sqrt{gl}.\] По закону сохранения энергии минимальная скорость в нижней точке \[\frac{m v^2}{2} = \frac{m v_1^2}{2} + 2mgl \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{5gl}.\] Отсюда \[E_{\min} = \frac{m\sqrt{5gl}}{q\,\tau}.\]