Колечко на стержне и два тела

Колечко невесомо, поэтому верхняя нить всё время вертикальна. Какие величины сохраняются в горизонтальном направлении и во всей системе?

Поскольку масса колечка очень мала, сумма сил, действующих на него, равна нулю в любой момент, а верхняя нить вертикальна. Скорости верхнего тела и колечка в любой момент одинаковы, а среднее тело (масса \(2m\)) движется горизонтально.

Минимальная скорость \(v\) отвечает ситуации, когда вертикальная составляющая скорости нижнего тела в момент подъёма на одну высоту со средним тело равна нулю. Внешних горизонтальных сил нет, поэтому сохраняется горизонтальный импульс: \[2m\,v = 3m\,v_1 \quad\Rightarrow\quad v_1 = \frac{2}{3}\,v ,\] где \(v_1\) — скорость нижнего и среднего тел в момент, когда нижнее тело поднялось на одну высоту со средним.

Закон сохранения энергии даёт \[\frac{2m\,v^2}{2} = \frac{m\,v_1^2}{2} + \frac{2m\,v_1^2}{2} + 2mgl ,\] откуда \(v = \sqrt{6gl}\).