Оптическое исследование пространственной структуры

(В этой задаче используйте разделы 2A...2E программы)

Введение

В этой задаче симулируется использование микросфер в биомедицине. Вам понадобится скомпоновать установку и исследовать параметры дифракционной картины, получаемой на экране ("screen", см. рис. 2) при освещении образца ("sample") лазером. В результате будет возможно определить диаметр микросферы и другие параметры образца.

Микросферы – одинаковые прозрачные стеклянные шарики. Они максимально плотно упакованы в плоские прямоугольные ячейки, наклоненные под некоторым одинаковым углом. (Направление, вдоль которого выстраиваются сферы в ячейках, не всюду одинаково: см. рис. 1). Прямоугольные ячейки образуют периодическую структуру: они находятся в узлах некой более крупной прямоугольной сетки.

A. Back

Возврат к списку разделов. Сбрасывает все настройки и данные.

B. On/Off

Включает/выключает лазер, если вы расположили его на оптической оси установки. Когда лазер включен, рисуется луч света.

C. Лазер

Перетаскивая мышкой, можно помещать на оптической оси или убирать с нее. Выводится надпись "Installing" при помещении нового лазера на оптическую ось.

D. Экран

На экране видна картина, полученная при освещении образца лазером. Экран ("screen") расположен на оптической оси справа, и в части A он зафиксирован на расстоянии 50 см от образца ("sample").

E. Координаты образца

F. Перемещение образца

Нажатие мышкой на нужное направление перемещает образец с шагом 100 мкм, долгим нажатием можно двигать на большие расстояния. Диагональные стрелки меняют на 100 мкм обе координаты.

G. Использование фотодетектора

Нажмите мышкой в выбранное место экрана, чтобы поместить там фотодетектор. Стрелками на клавиатуре можно обеспечить его более точное позиционирование.

H. Координаты фотодетектора

Выводится смещение от начала координат с шагом 0.01 см.

I. Показания фотодетектора

Напряжение с точностью 0.01 В. Диапазон измерений изменить невозможно.

J. Лазеры с разными длинами волн

K. Экран

L. Задание положения экрана

В частях B...E можно двигать экран, перетаскивая стрелочку мышкой. Расстояние между экраном и образцом будет изменяться от 10.0 см до 100.0 см с шагом 1.0 см.

Задание

Часть A. Коллимация света и образец (1.0 балл)

Чтобы правильно юстировать установку, в качестве освещаемого образца используется двойная щель. Если образец расположен правильно, и лазер освещает центр двойной щели, на экране можно видеть четкую интерференционную картину. Начальное положение двойной щели (\(X_{sample}\), \(Y_{sample}\)) = (0, 0), текущее положение отображается в программе. Вдоль оптической оси щель не двигается.

A1. Определите оптимальное положение (\(X_{sample}\), \(Y_{sample}\)) образца с двумя щелями (такое, что наблюдатель сможет правильно определить ширину интерференционных полос).

A2. Пусть двойная щель находится в оптимальном положении.

Зарисуйте наблюдаемую интерференционную картину и запишите координаты (x, y) темных полос первого и второго порядка и расстояния S между полосой и началом координат. Найдите расстояние \(\Delta\)S между двумя соседними темными полосами.

Часть B. Диаметр микросфер (3.0 балла)

Предположим, что все элементы оптической системы расположены оптимально, положения лазера и образца зафиксированы. Вам нужно менять только длину волны лазера \(\lambda\) и положение экрана L. Обратите внимание на схематическое изображение упаковки микросфер (рис. 1).

B1. Приведите формулу для расстояния между соседними микросферами d через \(\lambda\), L и S (S – расстояние между точкой с координатами (x, y) и началом координат).

B2. Выбрав подходящее расположение экрана L, запишите координаты (x, y) пяти точек на кольце дифракции на микросфере.

Оцените расстояние S и \(\arctan{(\frac{\overline{S}}{L})}\) (в радианах).

Повторите действия для трех лазеров в видимом диапазоне.

B3. Оцените по формуле расстояние d между микросферами, диаметр микросферы a.

Вычислите среднее значение диаметра \(\overline{a}\) по измерениям для трех лазеров в видимом диапазоне.

Часть C. Размер и угол поворота прямоугольных ячеек (2.5 балла)

На экране можно разглядеть сетчатую структуру дифракции на прямоугольных ячейках образца.

C1. Выберите лазер в видимом диапазоне. Выберите расстояние между экраном и образцом L = 90 см, пронаблюдайте дифракцию.

Запишите координаты (x, y) дифракционных максимумов порядков с 4 по 7 в направлении двух осей прямоугольника, вычислите соответствующие расстояния S и соответствующие значения \(\arctan{(\frac{{S}}{L})}\) (в радианах).

C2. Вычислите расстояния \(\Delta\)$S_{\mathcal{l}}\(и\)\Delta$$S_w\(между соседними дифракционными максимумами, используя данные из предыдущего пункта. Оцените длины длинной (\)\mathcal{l}\() и короткой (\)\mathcal{w}\() сторон одной прямоугольной ячейки. \textbf{C3.} Оцените угол наклона прямоугольных ячеек: для этого вам потребуется провести прямую. Запишите четыре положения (\textit{x}, \textit{y}) дифракционных максимумов. Оцените угол наклона\) \phi \(длинной стороны прямоугольника к горизонту. \textbf{Часть D. Периоды прямоугольной сетки (2.5 балла)} Когда структура освещается лазером в видимом диапазоне, на дифракционной картине есть более мелкие детали. которые сложно различить. Для того, чтобы их различить, используйте лазер с большей длиной волны (инфракрасный). Инфракрасное излучение невидимо, поэтому для определения положений дифракционных максимумов вам потребуется использовать фотодетектор. \textbf{D1.} Расположите экран на расстоянии 95 см от образца, выберите инфракрасный лазер, используйте фотодетектор. В таблицу запишите длину волны выбранного лазера и координаты центров решетки 4 × 4 дифракционных максимумов на экране. Зарисуйте решетку 4 × 4. Обозначьте на рисунке расстояния между соседними максимумами (\)\Delta$$S_x\(и\)\Delta$$S_y\() и вычислите их значения. \textbf{D2.} Определите периоды\)d_x\(и\)d_y\(прямоугольной сетки, используя результаты эксперимента с инфракрасным лазером. \textbf{Часть E. Зарисовка структуры образца (1.0 балл)} В частях C и D определены размеры прямоугольных ячеек и периоды прямоугольной сетки, а также угол поворота каждой прямоугольной ячейки. \textbf{E1.} Нарисуйте периодическую структуру образца. Прямоугольные ячейки следует расположить в узлах прямоугольной сетки 3x3. Подпишите размеры ячеек (\)\mathcal{l}\(и\)\mathcal{w}\(), периоды (\)d_x\(и\)d_y\() и угол поворота (\) \phi \(), найденные в \textbf{Части C} и \textbf{Части D} и обозначенные там символами (\)\mathcal{l}\(,\)\mathcal{w}\(,\)d_x\(,\)d_y\(,\) \phi $).