Холодильник в цикле одноатомного газа

Количество теплоты, отданное холодильнику, найдите из первого начала термодинамики для изохоры и адиабаты.

1. В данном цикле рабочее тело на участке 1–2 получает положительное количество теплоты от нагревателя: \(Q_{нагр} = Q_{12} = (U_2 - U_1) + A_{12}\).

На участке 2–3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты \(|Q_{хол}| = U_2 - U_3\).

Наконец, на участке 3–1 (адиабата) внешние силы сжимают газ, совершая работу \(|A_{31}| = U_1 - U_3\).

Поэтому количество теплоты \(|Q_{хол}|\), отданное газом за цикл холодильнику, можно представить в виде: \(|Q_{хол}| = (U_2 - U_1) + (U_1 - U_3) = (U_2 - U_1) + |A_{31}|\).

2. Модель одноатомного идеального газа: \(pV = \nu RT\), \(U = \dfrac{3}{2}\nu RT\).

3. Судя по рисунку, \(\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{V_2}{V_1}\), откуда \(p_2 = p_1\dfrac{V_2}{V_1} = 2p_0\). Поэтому $$U_2 - U_1 = \frac{3}{2}p_2V_2 - \frac{3}{2}p_1V_1 = \frac{3}{2}(2p_0 \cdot 2V_0 - p_0V_0) = \frac{9}{2}p_0V_0,$$ $$A_{12} = \frac{1}{2}p_2V_2 - \frac{1}{2}p_1V_1 = \frac{1}{2}(2p_0 \cdot 2V_0 - p_0V_0) = \frac{3}{2}p_0V_0,$$ откуда получаем: \(U_2 - U_1 = 3A_{12}\).

4. В результате \(|Q_{хол}| = (U_2 - U_1) + |A_{31}| = 3A_{12} + |A_{31}| = 3370\) Дж.

Ответ: \(|Q_{хол}| = 3A_{12} + |A_{31}| = 3370\) Дж.