Задачи › Мёртвая петля, соскальзывание со сферы

Шайба на сфере

  1. Шайба на сфере

    ЕГЭ 2016, 11 кл.
    3/10

    Маленькая шайба движется из состояния покоя по неподвижной гладкой сферической поверхности радиусом \(R\). Начальное положение шайбы находится на высоте \(R/2\) относительно нижней точки поверхности. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в момент, когда она движется вправо вверх, находясь на высоте \(R/6\) над нижней точкой поверхности (см. рисунок). Покажите на этом рисунке, куда направлено в этот момент ускорение шайбы (по радиусу поверхности, по касательной к поверхности, внутрь поверхности, наружу от поверхности). Ответ обоснуйте. Сопротивление воздуха не учитывать.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Ускорение складывается из центростремительной и касательной составляющих.

    Ответ

    Ускорение направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\).

    Решение

    1. На шайбу приложены сила тяжести \(m\vec g\), направленная вертикально вниз, и сила реакции поверхности \(\vec N\), направленная по радиусу вверх. Ускорение шайбы \(\vec a\) направлено внутрь траектории левее направления силы \(\vec N\).

    2. В промежуточной точке скорость шайбы \(v \neq 0\), поэтому у шайбы есть центростремительное ускорение \(a_ц \neq 0\), направленное к центру окружности, по которой движется шайба.

    3. Проекция ускорения шайбы на касательную к окружности равна по модулю \(g\sin\beta\). Поэтому у шайбы есть касательная составляющая ускорения \(a_τ \neq 0\), направленная в сторону нижней точки сферы.

    4. Ускорение шайбы \(\vec a = \vec a_ц + \vec a_τ\) направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\).

    Ответ: ускорение направлено внутрь сферической поверхности левее направления силы \(\vec N\) (не по радиусу и не по касательной).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх