Две линзы, одна повёрнута

Центры линз не смещаются, поэтому изображение остаётся на главной оси исходной системы. После поворота источник оказывается на расстоянии \(F\cos\alpha\) от плоскости первой линзы; примените формулу тонкой линзы дважды.

\(x=F(4-\cos\alpha)\approx23{,}5\) см.

На рисунке изображён ход лучей при формировании изображения \(S_1\) источника света \(S\) первой линзой, повёрнутой на угол \(\alpha\). Положения линзы и её главной оптической оси после поворота показаны на рисунке пунктирными линиями.

Так как оптические центры линз при повороте не смещаются, то идущий вдоль главной оси первоначальной системы луч преломляться не будет, и изображение останется на этой оси при любых поворотах линз. После поворота первой линзы на угол \(\alpha\) источник окажется ближе к плоскости линзы — на расстоянии \(d_1=F\cos\alpha\) от неё. Поэтому первая линза будет формировать мнимое изображение \(S_1\), находящееся на главной оси первоначальной системы слева от первой линзы (см. рисунок). Чтобы найти расстояние \(f_1\) от плоскости первой линзы до изображения \(S_1\), воспользуемся формулой тонкой линзы: \[\frac1{d_1}+\frac1{f_1}=\frac1F.\] Откуда следует, что \(f_1=\dfrac{F\cos\alpha}{\cos\alpha-1}<0\). Изображение, полученное первой линзой, служит источником для второй. Расстояние вдоль главной оси первоначальной системы от него до второй линзы равно \[d_2=\frac{|f_1|}{\cos\alpha}+F=F\,\frac{2-\cos\alpha}{1-\cos\alpha}.\] Вторая линза будет формировать действительное изображение, находящееся справа от неё на расстоянии \(f_2\) на главной оси системы. Снова воспользуемся формулой тонкой линзы: \[\frac1{d_2}+\frac1{f_2}=\frac1F.\] Подставляя сюда выражение для \(d_2\), получим, что расстояние от второй линзы до изображения равно \(f_2=F(2-\cos\alpha)\).

Искомое расстояние между источником и его изображением в системе линз равно \[x=2F+f_2=F(4-\cos\alpha)\approx23{,}5\text{ см}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.