Брусок на нити через блок
6/10Маленький брусок массой \(m\) находится на гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии \(L_0\) от вертикального столба, на котором на высоте \(h\) на коротком держателе закреплён маленький невесомый блок с неподвижной горизонтальной осью. Невесомая нерастяжимая длинная нить одним концом прикреплена к бруску, перекинута через блок и натянута с постоянной силой \(F\). Трения в оси блока нет. В начальный момент брусок скользит по поверхности и имеет скорость \(v_0\), направленную от столба. Каким будет расстояние \(L_1\) от столба до бруска в тот момент, когда брусок на мгновение остановится?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила натяжения совершает работу, потому что меняется длина участка нити между бруском и блоком. Запишите закон изменения механической энергии бруска.
Ответ\(L_1 = \sqrt{\left(\dfrac{mv_0^2}{2F} + \sqrt{L_0^2+h^2}\right)^2 - h^2}\).
РешениеКинетическая энергия бруска изменяется, так как сила \(F\) совершает работу. Поскольку сила, действующая на брусок, всегда направлена вдоль нити к блоку, то работа силы равна произведению модуля силы на изменение длины участка нити между бруском и блоком, взятому со знаком минус. Когда брусок остановится, его кинетическая энергия будет равна нулю, поэтому \[\frac{mv_0^2}{2} = F\left(\sqrt{L_1^2+h^2} - \sqrt{L_0^2+h^2}\right) \quad\Longrightarrow\quad L_1 = \sqrt{\left(\frac{mv_0^2}{2F} + \sqrt{L_0^2+h^2}\right)^2 - h^2}.\]
Похожие задачи
- Три вагончика Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Транспортёр с воздушными шарами Курчатов 2015/16, 9 кл.
- Время мощности ВсОШ 2015/16, 10 кл.
- Мощность в пространстве ВсОШ 2015/16, 11 кл.
- КПД бабы Дуси и колодец МОШ 2016/17, 8 кл.
- Тише едешь... ВсОШ 2016/17, 9 кл.