Оценка размера молекулы по Лошмидту

Оцените число столкновений молекулы с соседями за время \(\Delta t\), считая, что она заметает объём порядка \(v\Delta t\,r_0^2\). Второе уравнение даст жидкость, где молекулы почти вплотную друг к другу.

За время \(\Delta t\) движущаяся в газе со скоростью \(v\) молекула площадью \(\sim r_0^2\) столкнётся с молекулами, находящимися в объёме \(\Delta V \sim v\,\Delta t\,r_0^2\), а их количество в этом объёме можно оценить как \(\Delta N \sim v\,\Delta t\,r_0^2(\rho_{\text{г}}/m_0)\). Следовательно, время между двумя последовательными столкновениями молекулы составляет порядка \[\tau \sim \dfrac{1}{\Delta N/\Delta t} = \left(vr_0^2\dfrac{\rho_{\text{г}}}{m_0}\right)^{-1} = \dfrac{m_0}{\rho_{\text{г}}r_0^2v}.\] За это время молекула проходит расстояние, равное длине её свободного пробега: \[\lambda \approx v\tau = \dfrac{m_0}{\rho_{\text{г}}r_0^2}.\] Для получения ещё одного уравнения заметим, что для жидкого состояния вещества расстояния между молекулами по порядку величины совпадают с их размерами. Учитывая это, можно записать: \[m_0 \approx \rho_{\text{ж}}r_0^3.\] Из написанных соотношений получаем: \[r_0 \approx \lambda\dfrac{\rho_{\text{г}}}{\rho_{\text{ж}}},\quad m_0 \approx \dfrac{\lambda^3\rho_{\text{г}}^3}{\rho_{\text{ж}}^2}.\] Подставляя числовые данные, находим: \[r_0 \approx 10^{-10}\text{ м},\quad m_0 \approx 10^{-27}\text{ кг}.\] что по порядку величины согласуется с современными данными.