В таблице приведены значения силы тока в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, измеренные с точностью до 1 мА в последовательные моменты времени. Амплитуда напряжения на конденсаторе \(U = 5{,}0\) В. Найдите значение индуктивности катушки. \(t\), мкс 0 2 4 6 8 10 12 14 16 \(I\), мА 80 56 0 \(-56\) \(-80\) \(-56\) 0 56 80

\(L \approx 0{,}16 \cdot 10^{-3}\) Гн \(= 160\) мкГн

Индуктивность по таблице тока (C5) — ЕГЭ 2012, 11 кл., задача 34

Индуктивность по таблице тока (C5)
ЕГЭ 2012, 11 кл.
3/10
В таблице приведены значения силы тока в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, измеренные с точностью до 1 мА в последовательные моменты времени. Амплитуда напряжения на конденсаторе \(U = 5{,}0\) В. Найдите значение индуктивности катушки.

\(t\), мкс 0 2 4 6 8 10 12 14 16
\(I\), мА 80 56 0 \(-56\) \(-80\) \(-56\) 0 56 80
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(L \approx 0{,}16 \cdot 10^{-3}\) Гн \(= 160\) мкГн
Решение
1) Формула Томсона: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), т.е. \(T^2 = 4\pi^2 LC\).

2) Энергия конденсатора \(W = CU^2/2\) и энергия катушки \(W = LI^2/2\). Из закона сохранения энергии (максимальные энергии равны): \(LI_m^2/2 = CU_m^2/2\), откуда \(C = L I_m^2/U_m^2\).

3) Подставляя в формулу Томсона: \(T^2 = 4\pi^2 L \cdot L I_m^2/U_m^2\). Извлекая корень, получаем \(L = \dfrac{T U_m}{2\pi I_m}\).

4) По таблице период \(T = 16\) мкс, \(I_m = 80\) мА, \(U_m = 5\) В. Подставляя, получаем \(L \approx 0{,}16 \cdot 10^{-3}\) Гн \(= 160\) мкГн.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

\(t\), мкс	0	2	4	6	8	10	12	14	16
\(I\), мА	80	56	0	\(-56\)	\(-80\)	\(-56\)	0	56	80

Индуктивность по таблице тока (C5)

Индуктивность по таблице тока (C5)

Похожие задачи