Одноатомный газ: график A(Q)

Определите по графику, какой процесс является изобарическим (работа составляет \(2/5\) от теплоты), а какой изохорическим (работа равна нулю). Затем последовательно найдите давления и объёмы в состояниях \(b\), \(c\), \(d\), \(e\).

В процессе \(a\)–\(b\) газ не совершает работу, значит, процесс изохорический с получением теплоты. По первому закону термодинамики \[Q_{a-b} = \frac{3}{2}\,(p_b V_a - p_a V_a) = 6~\text{кДж}.\] Поскольку \(p_a V_a = 2\) кДж, получаем \(p_b = 3p_a\).

Работа газа в процессе \(b\)–\(c\) составляет \(2/5\) от полученной теплоты, а это соотношение имеет место для изобарического процесса. Значит, \(p_c = p_b = 3p_a\), и \[A_{b-c} = p_b\,(V_c - V_a) = 3p_aV_c - 3p_aV_a.\] Из графика \(A_{b-c} = 6\) кДж, поэтому \(V_c = 2V_a\).

В процессе \(c\)–\(d\) газ не совершает работы, процесс изохорический. По первому закону \[Q_{c-d} = \frac{3}{2}\,(p_d V_d - p_c V_c) = \frac{3}{2}\,(2p_d V_a - 6p_aV_a).\] Из графика \(Q_{c-d} = -12\) кДж, отсюда \(p_d = p_a\).

Процесс \(d\)–\(e\) изобарический при \(p = p_a\) (работа составляет \(2/5\) от теплоты, \(A_{d-e}<0\)). Работа в нём \[A_{d-e} = p_a\,(V_e - 2V_a) = -3~\text{кДж},\] откуда \(V_e = 0{,}5\,V_a\). Точка \(a\) лежит на изобаре \(d\)–\(e\), но процесс не замкнут: газ возвращается не в \(a\), а в состояние \(e\) с объёмом \(0{,}5V_a\) (процесс «перезамкнут»).