Задачи › Диоды и резисторы

Диод с резистором

  1. Диод с резистором

    ИОШ 2023/24, 11 кл.
    3/10

    Вольтамперная характеристика диода (зависимость тока через диод от напряжения на нём) может быть приближённо записана как \[I(U) = \begin{cases} 0, & \text{если } U < U_0,\\ k\,(U-U_0), & \text{если } U > U_0,\end{cases}\] где \(U_0\) и \(k\) — известные числа (см. рисунок справа; в направлении, противоположном стрелке в обозначении диода, диод не пропускает электрический ток ни при каком напряжении). Диод подключают к идеальному источнику постоянного напряжения \(\varepsilon\) через резистор \(R\) (см. рисунок слева). Найти мощность, выделяющуюся в цепи, в зависимости от напряжения источника. Будет ли выделяться тепло на диоде, и если да, то какова мощность этого тепловыделения?

    Рисунок
    Рисунок

    1. Найдите мощность, выделяющуюся в цепи, в зависимости от напряжения источника.

    2. Будет ли выделяться тепло на диоде? Если да, найдите его мощность.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Напряжение на диоде равно \(U_0 + I/k\) при \(I>0\). Запишите закон Ома для всей цепи и вычислите мощность источника \(\varepsilon I\); мощность на диоде — это разность мощности источника и мощности на резисторе.

    Ответ

    При \(\varepsilon \le U_0\) ток не течёт, мощность равна нулю. При \(\varepsilon > U_0\): \(P = \dfrac{k\,\varepsilon\,(\varepsilon-U_0)}{1+kR}\); на диоде выделяется тепло мощностью \(P_д = \dfrac{k\,(\varepsilon-U_0)\,(\varepsilon+kRU_0)}{(1+kR)^2} > 0\).

    Решение

    Если напряжение источника меньше напряжения открытия диода \(U_0\), диод закрыт, ток в цепи не течёт и тепло не выделяется.

    При \(\varepsilon > U_0\) диод открывается, и в цепи течёт ток силы \(I\). Тогда напряжение на диоде равно \(U_0 + I/k\), а на резисторе — \(IR\). Отсюда \[\varepsilon = IR + U_0 + \frac{I}{k} \quad\Rightarrow\quad I = \frac{k\,(\varepsilon-U_0)}{1+kR}.\] Так как внутреннее сопротивление источника равно нулю, всё энерговыделение в цепи происходит во внешней цепи, и его мощность равна работе источника в единицу времени: \[P = \varepsilon I = \frac{k\,\varepsilon\,(\varepsilon-U_0)}{1+kR}.\] Мощность на диоде выделяется, поскольку электрическое поле совершает работу по перемещению зарядов в диоде. Её проще всего найти как разность мощности, выделяемой во внешней цепи, и мощности на резисторе \(I^2R\): \[P_д = P - I^2R = I\left(\varepsilon - IR\right) = I\left(U_0 + \frac{I}{k}\right) = \frac{k\,(\varepsilon-U_0)\,(\varepsilon+kRU_0)}{(1+kR)^2}.\] Таким образом, тепло выделяется и на диоде, мощностью \(P_д\) при \(\varepsilon > U_0\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх