Нагрев воды в сообщающихся сосудах

Сравните, как при нагревании воды в цилиндрическом сосуде меняются высота столба и плотность воды. Затем выясните, как давление у дна меняется в перевёрнутом конусе.

Изменением размеров сосуда при нагревании можно пренебречь, так как коэффициент теплового расширения стекла много меньше коэффициента теплового расширения воды.

Сначала рассмотрим цилиндрический сосуд. Пусть объём воды при нагревании увеличился в \(n\) раз: \(V \to nV\). Площадь сечения сосуда не меняется, поэтому высота столба воды тоже увеличивается в \(n\) раз: \(h \to nh\). Масса воды не меняется, поэтому плотность уменьшается в \(n\) раз: \(\rho \to \rho/n\). Гидростатическое давление \[p' = \frac{\rho}{n}\,g\,nh = \rho g h = p\] не меняется. Значит, если бы нагреваемый сосуд был цилиндрическим, уровень воды во втором колене не изменился бы.

В сосуде, представляющем собой перевёрнутый конус, плотность воды уменьшается так же, как и в цилиндрическом, а рост высоты столба меньше, чем в цилиндрическом: сечение расширяющегося кверху сосуда растёт, и вода поднимается в нём меньше. Поэтому давление воды у дна нагреваемого колена уменьшается, и уровень воды в ненагреваемом сосуде опускается.