Кривошипно-ползунный механизм

Кривошип невесом и вращается равномерно, поэтому момент внешней силы уравновешивает момент силы натяжения шатуна. Найдите ускорение ползуна и натяжение шатуна из второго закона Ньютона.

Поскольку кривошип невесомый, а его угловая скорость постоянна, сумма моментов всех сил, действующих на него относительно шарнира \(O\), равна нулю. Значит, момент внешней силы уравновешивается моментом силы натяжения шатуна \(T\), которую найдём из второго закона Ньютона для ползуна. Шатун невесомый, поэтому сила натяжения направлена вдоль шатуна; на ползун действуют сила тяжести, сила реакции направляющих (перпендикулярно им) и сила натяжения шатуна.

Треугольник \(OAB\) равнобедренный (\(OA = AB = l\)), \(\angle AOB = \angle ABO = \alpha\), поэтому \(OB = 2l\cos\alpha\). Скорость ползуна \(v_B = -2l\omega\sin\alpha\), его ускорение \[a = \frac{dv_B}{dt} = -2l\omega^2\cos\alpha,\] по модулю \(2l\omega^2\cos\alpha\).

Второй закон Ньютона для ползуна в проекции на направляющие: \[m\,|a| = T\cos\alpha \quad\Rightarrow\quad T = 2\,m\,l\,\omega^2.\] Момент силы натяжения шатуна относительно \(O\) равен \(T\cdot d\), где \(d\) — плечо, т.е. расстояние от \(O\) до прямой \(AB\): \(d = OA\sin\angle OAB = l\sin 2\alpha\). Поэтому \[M = T\,l\sin 2\alpha = 2\,m\,l^2\,\omega^2\sin 2\alpha.\]