Задачи › Стержни, шарниры, нерастяжимые связи

Шарниры и стержни

  1. Шарниры и стержни

    «Шаг в будущее» 2022/23, 10–11 кл.
    6/10

    К концам двух одинаковых тонких стержней длиной \(L = 30\) см каждый прикрепили небольшие шарниры \(O\), \(A\) и \(B\), при этом шарнир \(A\) соединяет оба стержня (см. рис.). Шарнир \(O\) закреплён, а шарнир \(B\) двигают вдоль оси \(Ox\) с постоянным ускорением \(a = 1{,}8\) м/с\(^2\). В начальный момент шарниры \(O\) и \(B\) совпадают, начальная скорость шарнира \(B\) равна нулю. В процессе движения стержни остаются всегда в одной плоскости. Чему равна скорость шарнира \(A\) в момент, когда стержни \(OA\) и \(AB\) образуют угол \(\theta = 60^\circ\)? Ответ дайте в метрах в секунду (м/с), округлив его до десятых.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорость \(B\) выражается через \(OB = 2L\sin(\theta/2)\). Проекция скорости \(A\) на ось \(Ox\) равна половине скорости \(B\).

    Ответ

    \(0{,}6\) м/с.

    Решение

    Скорость шарнира \(B\): \(V_B = \sqrt{2a\cdot OB} = 2\sqrt{aL\sin\dfrac{\theta}{2}}\). Скорость шарнира \(A\) перпендикулярна \(OA\). Проекция \(\vec V_A\) на ось \(Ox\) равна \(V_{Ax} = \dfrac{V_B}{2} = \sqrt{aL\sin\dfrac{\theta}{2}}\). Тогда \(V_A = \dfrac{V_{Ax}}{\cos\frac{\theta}{2}} = 0{,}6\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи