Шарниры и стержни
6/10К концам двух одинаковых тонких стержней длиной \(L = 30\) см каждый прикрепили небольшие шарниры \(O\), \(A\) и \(B\), при этом шарнир \(A\) соединяет оба стержня (см. рис.). Шарнир \(O\) закреплён, а шарнир \(B\) двигают вдоль оси \(Ox\) с постоянным ускорением \(a = 1{,}8\) м/с\(^2\). В начальный момент шарниры \(O\) и \(B\) совпадают, начальная скорость шарнира \(B\) равна нулю. В процессе движения стержни остаются всегда в одной плоскости. Чему равна скорость шарнира \(A\) в момент, когда стержни \(OA\) и \(AB\) образуют угол \(\theta = 60^\circ\)? Ответ дайте в метрах в секунду (м/с), округлив его до десятых.

▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость \(B\) выражается через \(OB = 2L\sin(\theta/2)\). Проекция скорости \(A\) на ось \(Ox\) равна половине скорости \(B\).
Ответ\(0{,}6\) м/с.
РешениеСкорость шарнира \(B\): \(V_B = \sqrt{2a\cdot OB} = 2\sqrt{aL\sin\dfrac{\theta}{2}}\). Скорость шарнира \(A\) перпендикулярна \(OA\). Проекция \(\vec V_A\) на ось \(Ox\) равна \(V_{Ax} = \dfrac{V_B}{2} = \sqrt{aL\sin\dfrac{\theta}{2}}\). Тогда \(V_A = \dfrac{V_{Ax}}{\cos\frac{\theta}{2}} = 0{,}6\) м/с.
Похожие задачи
- Стержень с грузами на подставке «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
- Линейка эллипсографа ИОШ 2017/18, 11 кл.
- Бусинки на проволочном угле Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Шайбы на стержне и проволоке Курчатов 2021/22, 11 кл.
- Четырёхугольник из стержней и нитей «Надежда энергетики» 2022/23, 8 кл.
- Два ползуна и шарнир между стержнями ИОШ 2024/25, 9 кл.