Юноша тянет ящик
6/10С какой минимальной силой юноша массой \(m = 51\) кг должен тянуть за верёвку, привязанную к ящику массой \(M = 129\) кг, чтобы сдвинуть его с места (см. рис.)? Ящик при этом не переворачивается, а юноша не движется. Коэффициенты трения между ногами юноши и поверхностью \(\mu_1 = 0{,}2\), а между ящиком и поверхностью \(\mu_2 = 0{,}1\). Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Верёвка невесомая, нерастяжимая и прочная. Ответ дайте в ньютонах (Н), округлив его до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаГоризонтальная верёвка не годится: сила трения юноши ограничена. Попробуйте направить верёвку под углом и разложить силу по осям.
Ответ\(150\) Н.
РешениеОчевидный ответ \(F = \mu_2 Mg = 129\) Н не подходит: при этом \(F > F_{\text{тр.max}} = \mu_1 mg = 102\) Н, и юноша начнёт двигаться. Значит, верёвка направлена под углом к горизонту. Из уравнений динамики юноши и ящика с максимальными силами трения: \(F_x = \dfrac{\mu_1\mu_2(M+m)g}{\mu_1+\mu_2} = 120\) Н, \(F_y = \dfrac{(\mu_2 M+\mu_1 m)g}{\mu_1+\mu_2} = 90\) Н. Тогда \(F = \sqrt{F_x^2+F_y^2} = 150\) Н.
Похожие задачи
- Магнитное торможение ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Брусок через полосу трения Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Ящики и верёвки МОШ 2012/13, 8 кл.
- Магнит на наклонной плите МОШ 2013/14, 10 кл.
- «Тяни-толкай» СПбГУ 2013/14, 9 кл.
- Коробка с полосками ВсОШ 2014/15, 10 кл.