Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Реостат и делитель напряжения

  1. Реостат и делитель напряжения

    «Шаг в будущее» 2022/23, 10–11 кл.
    6/10

    Для регулирования напряжения на нагрузке собирают схему, изображённую на рисунке. Сопротивление нагрузки и максимальное сопротивление реостата одинаковы и равны \(R\). Вначале на клеммы \(ab\) схемы подаётся напряжение \(U\), при этом движок реостата находится в положении 1. Затем на клеммы \(ab\) подают напряжение \(2U\), а движок реостата смещают в положение 2 так, чтобы напряжение на нагрузке осталось прежним. Определите, каким будет при этом отношение длин \(L_2/L_1\), на которые делит движок обмотку реостата. Сопротивлением источника и проводов, соединяющих элементы цепи, пренебречь. Ответ округлите до десятых.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Обозначьте долю сопротивления реостата \(x\) и запишите напряжение на нагрузке через неё. Получится квадратное уравнение.

    Ответ

    \(1{,}6\).

    Решение

    Пусть \(R_2 = xR\), \(R_1 = (1-x)R\). Полное сопротивление цепи \(R_{\text{полн.}} = R_1 + \dfrac{R_2 R}{R_2+R} = \dfrac{(1+x-x^2)R}{x+1}\). Ток в верхней части реостата \(I_1 = \dfrac{2U}{R_{\text{полн.}}}\), напряжение на нагрузке \(U_{\text{нагр.}} = I_1\dfrac{R_2R}{R_2+R} = U\). Отсюда \(x^2 + x - 1 = 0\), \(x = \dfrac{\sqrt5 - 1}{2}\). Искомое отношение \(\dfrac{L_2}{L_1} = \dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{x}{1-x} = \dfrac{\sqrt5+1}{2} = 1{,}62 \approx 1{,}6\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх