Два ползуна и шарнир между стержнями

Перейдите в систему отсчёта, движущуюся вправо, где скорости ползунов станут равными по величине. Что тогда можно сказать о направлении движения центрального шарнира?

Перейдём в систему отсчёта, которая движется вправо со скоростью \(v/2\). В ней скорости ползунов одинаковы по величине и равны \(\frac{3}{2}v\), а векторы направлены противоположно. Поэтому в этой системе центральный шарнир может двигаться только вертикально вниз. Его скорость найдём из условия нерастяжимости стержней: проекции скоростей концов стержня на сам стержень одинаковы. Поскольку стержни направлены под углом \(45^\circ\) к горизонту, скорость центрального шарнира в этой системе направлена вертикально вниз и равна \[v'_{\text{ш}} = \frac{3}{2}v.\] Скорость этого шарнира в системе отсчёта, связанной с землёй, найдём по закону сложения скоростей \[\vec v_{\text{ш.о.з}} = \vec v_{\text{ш.о.с}} + \vec v_{\text{с.о.з}},\] где \(\vec v_{\text{ш.о.з}}\) — искомая скорость шарнира относительно земли, \(\vec v_{\text{ш.о.с}}\) — его скорость в системе отсчёта, движущейся вправо со скоростью \(v/2\), \(\vec v_{\text{с.о.з}}\) — скорость этой системы относительно земли. Треугольник сложения скоростей показан на рисунке; здесь \(v_{\text{ш.о.с}} = \frac{3}{2}v\), \(v_{\text{с.о.з}} = \frac{v}{2}\). Поэтому \[v_{\text{ш.о.з}} = \sqrt{\left(\frac{3v}{2}\right)^2 + \left(\frac{v}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{10}}{2}\,v,\] и направлена вправо-вниз под углом \[\alpha = \operatorname{arctg}\frac{1}{3}\] к вертикали.