Камбуз ледокола

В установившемся режиме тепло, выделяемое плитами и батареями, полностью уходит наружу. Запишите это для двух режимов и поделите одно уравнение на другое — коэффициент теплоотдачи сократится.

Пусть температура за бортом равна \(t_0\), а все источники тепла, работающие в камбузе до включения дополнительной плиты, выделяют в единицу времени количество теплоты \(Q\). В установившемся режиме столько же теплоты в единицу времени уходит из камбуза в окружающее пространство. По закону Ньютона–Рихмана \[Q = k(t - t_0),\] где \(k\) — коэффициент, связанный с геометрией стен и их теплопроводящими свойствами (он не зависит от разности температур воздуха в камбузе и за бортом).

Когда включили дополнительную плиту, мощность которой составляет одну четверть мощности всех прежних источников, тепловые потери должны составить \(\frac{5}{4}Q\). Уравнение теплового баланса даёт \[\frac{5}{4}Q = k(t_1 - t_0),\] где \(k\) — тот же коэффициент. Деля первое уравнение на второе, получим \[\frac{4}{5} = \frac{t - t_0}{t_1 - t_0}.\] Решая его, находим \[t_0 = 5t - 4t_1 = 5 \cdot 16\,^\circ\text{C} - 4 \cdot 19\,^\circ\text{C} = 4\,^\circ\text{C}.\]