Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Пулемёт «Максим» и кожух с водой

  1. Пулемёт «Максим» и кожух с водой

    ИОШ 2024/25, 9 кл.
    3/10

    Наиболее известным оружием времён первой мировой войны был пулемёт «Максим», в котором использовалось водяное охлаждение ствола. Ствол пулемёта помещался в кожух объёмом \(V = 4\text{ л}\), в который заливалась вода. За какое время непрерывной стрельбы вода в кожухе закипит, если пулемёт совершает \(n = 10\) выстрелов в секунду? Масса пороха в патроне \(m = 3{,}1\text{ г}\), теплота сгорания пороха \(q = 3{,}8\text{ МДж/кг}\). Считать, что на нагревание воды идёт \(\eta = 0{,}2\) энергии, выделившейся при сгорании пороха. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3\), удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{град)}\), температура кипения воды \(t_{\text{кип}} = 100\,^\circ\text{C}\). Начальная температура воды \(t_0 = 20\,^\circ\text{C}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сколько теплоты выделяется за одну секунду стрельбы? Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть всю воду в кожухе от \(t_0\) до \(t_{\text{кип}}\)?

    Ответ

    \(t = \dfrac{c_{\text{в}}\rho_{\text{в}} V (t_{\text{кип}} - t_0)}{n\,\eta\,q\,m} \approx 57\text{ с}\).

    Решение

    За время \(t\) пулемёт совершит \(N = nt\) выстрелов. На нагрев воды при каждом выстреле идёт количество теплоты \(Q_1 = \eta q m\), поэтому за время \(t\) на нагрев воды пойдёт \[Q = \eta q m\, N = \eta q m n t.\] Значит, мощность тепловыделения в стволе пулемёта равна \[P = \frac{Q}{t} = \eta q m n.\] Чтобы вода в кожухе нагрелась до кипения, в кожух должно поступить количество теплоты \[Q' = c_{\text{в}}\rho_{\text{в}} V (t_{\text{кип}} - t_0).\] Это тепло выделится за время \(\tau\), такое что \(P\tau = Q'\). Отсюда \[\tau = \frac{c_{\text{в}}\rho_{\text{в}} V (t_{\text{кип}} - t_0)}{\eta q m n} \approx 57\text{ с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх