Цилиндр между клиньями

В системе отсчёта, в которой горизонтальная скорость цилиндра равна нулю (см. рис. 1.133), смещение цилиндра по вертикали за малое время на \(\Delta y < 0\) вызывает смещения клиньев по горизонтали, равные \(\Delta y\operatorname{ctg}\alpha\) и \(-\Delta y\operatorname{ctg}\beta\).

Поскольку в неподвижной системе отсчёта центр цилиндра смещается по горизонтали ещё на некоторое расстояние \(\Delta x\), то суммарные смещения клиньев относительно поверхности равны \(\Delta x_1 = \Delta x + \Delta y\operatorname{ctg}\alpha\) и \(\Delta x_2 = \Delta x - \Delta y\operatorname{ctg}\beta\). Поэтому скорости левого и правого клиньев \(v_1\) и \(v_2\) и проекции скорости цилиндра \(v_x\) и \(v_y\) связаны соотношениями: \(v_1 = v_x + v_y\operatorname{ctg}\alpha\) и \(v_2 = v_x - v_y\operatorname{ctg}\beta\). Проекция импульса данной системы тел на горизонтальное направление во время движения постоянна и равна нулю: \(M_1v_1 + M_2v_2 + Mv_x = 0\). Исключая \(v_x\) и \(v_y\) из написанных уравнений, получим, что отношение скоростей клиньев равно: \[\dfrac{v_1}{v_2} = -\dfrac{M\operatorname{tg}\beta + M_2(\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta)}{M\operatorname{tg}\alpha + M_1(\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta)}.\] Заметим, что контакт цилиндра с обоими клиньями сохраняется до момента его соприкосновения с горизонтальной поверхностью, и полученное отношение будет справедливо и после этого момента, когда скорости клиньев достигнут максимума и далее уже не будут изменяться.