Диод и конденсатор

Как видно из приведённого в условии задачи рисунка, на каждом периоде следования импульсов напряжение на клеммах генератора в течение времени \(T_1 = 4{,}5\cdot 10^{-3}\) с равно нулю, а в течение остального времени \(T_2 = 0{,}5\cdot 10^{-3}\) с оно равно \(U_0 = 1\) В. Предположим, что напряжение на конденсаторе \(U_C\) в установившемся режиме всё время не очень сильно отличается от \(U_0\). Если это так, то и среднее значение напряжения на конденсаторе \(\langle U_C\rangle\) также близко к \(U_0\). Тогда в течение времени \(T_1\) напряжение на диоде равно \(U_C \approx -U_0\), и поэтому ток, текущий через диод, равен \(I_1 \approx I_0(2^{-U_0/W} - 1) \approx -I_0\), так как \(U_0 \gg W\). Поэтому в течение времени \(T_1\) конденсатор разряжается через диод обратным током диода \(-I_0\), и напряжение \(U_C\) на конденсаторе уменьшается на величину \(\Delta U_C = \dfrac{I_0T_1}{C} = 4{,}5\cdot 10^{-4}\) В.

В течение времени \(T_2\) происходит зарядка конденсатора током \(I_2 = I_0(2^{(U_0 - U_C)/W} - 1)\). Так как \(U_C \approx \langle U_C\rangle\), то ток \(I_2\) за время \(T_2\) также изменяется незначительно. Тогда, поскольку в установившемся режиме напряжение на конденсаторе должно за время \(T_2\) увеличиваться на такую же величину \(\Delta U_C\), на какую оно уменьшается за время \(T_1\), то \(\Delta U_C = \dfrac{I_0T_1}{C} = \dfrac{I_2T_2}{C}\). Отсюда следует, что \(I_0T_1 = I_2T_2\), то есть \(T_1 = T_2(2^{(U_0 - \langle U_C\rangle)/W} - 1)\), откуда среднее напряжение на конденсаторе \[\langle U_C\rangle = U_0 - W\log_2\left(\dfrac{T_1}{T_2} + 1\right) \approx 0{,}97\text{ В}.\] Видно, что предположение о том, что \(U_C \approx U_0\), верно. Кроме того, оправдывается и предположение о незначительности изменения тока \(I_2\). Действительно, такое предположение справедливо, поскольку изменение напряжения на диоде за время \(T_2\), равное \(\Delta U_C = 4{,}5\cdot 10^{-4}\) В, мало по сравнению со средним (за тот же промежуток времени) значением напряжения на диоде \(U_0 - \langle U_C\rangle \approx 0{,}03\) В, величиной которого и определяется ток \(I_2\).

Итак, напряжение на конденсаторе изменяется пилообразно с амплитудой \(\Delta U_C \approx 4{,}5\cdot 10^{-4}\) В около среднего значения \(\langle U_C\rangle = 0{,}97\) В (см. рис. 3.94).