Винни-Пух в бочке с мёдом
3/10В бочку объёмом 90 л, которая была на две трети объёма заполнена медом, залез Винни-Пух. При этом уровень мёда поднялся до краев и 9 кг меда вытекли наружу. Из бочки осталась торчать только голова Винни-Пуха, объем которой равен одной десятой объёма медведя. Определите массу Винни-Пуха, если его средняя плотность 1000 кг/м\(^3\). Плотность мёда 1500 кг/м\(^3\).
Дополнительные задания с кратким ответом (заочный тур, по условию этой задачи). Какой объём мёда вылился из бочки? Ответ выразите в литрах и округлите до целого. Найдите массу мёда, изначально находившегося в бочке; ответ выразите в килограммах и округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбъём туловища Пуха, погружённого в мёд, равен объёму бочки минус объём оставшегося в ней мёда. Он составляет девять десятых всего объёма медведя.
Ответ\(M = 40\) кг. Вылилось \(6\) л мёда; первоначально в бочке было \(90\) кг мёда.
РешениеПервоначально мёд занимал объём 60 л. После того, как Пух залез в бочку, из неё вытекло наружу \[\frac{m}{\rho_\text{м}} = \frac{9\text{ кг}}{1500\text{ кг/м}^3} = 0{,}006\text{ м}^3 = 6\text{ л},\] где \(m\) "— масса мёда, вытекшего наружу. Значит, в бочке осталось 54 л мёда. Объём туловища Пуха равен \(90\text{ л} - 54\text{ л} = 36\text{ л}\). С другой стороны, объём туловища Пуха равен \(\dfrac{9}{10}V\), где \(V\) "— объём медведя. Следовательно, \(V = \dfrac{10 \cdot 36}{9} = 40\) л. Тогда масса Винни-Пуха равна \[M = 1000\text{ кг/м}^3 \cdot 40 \cdot 10^{-3}\text{ м}^3 = 40\text{ кг}.\]
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.