Самолёт и вертолёт встречаются
3/10На учениях самолет и вертолет одновременно вылетают с военного аэродрома в сторону одной и той же цели, расстояние до которой \(L = 120\) км и летят вдоль одной прямой. Самолет, быстро выполнив задание, возвращается по прежнему пути назад, и встречает вертолет в момент, когда тот пролетел лишь некоторую часть расстояния до цели. На каком расстоянии от аэродрома встретились самолет и вертолет, если вертолет летел в \(n = 5\) раз медленнее самолета? Временем, которое самолёт затрачивает на разворот, можно пренебречь.
Дополнительные задания с кратким ответом (заочный тур, по условию этой задачи). Чему равен суммарный путь, пройденный самолётом и вертолётом к моменту их встречи? Ответ выразите в километрах и округлите до целого. На каком расстоянии от аэродрома будет находиться вертолёт, когда самолёт вернётся на аэродром? Ответ выразите в километрах и округлите до целого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаК моменту встречи самолёт и вертолёт вместе пролетели ровно удвоенное расстояние до цели. Выразите путь самолёта через путь вертолёта.
Ответ\(40\) км от аэродрома. Суммарный путь к моменту встречи \(240\) км; когда самолёт вернётся на аэродром, вертолёт будет в \(48\) км от него.
РешениеПусть \(s\) "— расстояние от аэродрома до места встречи (путь вертолёта). Так как вертолёт летел в \(n\) раз медленнее самолёта, путь самолёта (до момента встречи) равен \(ns\). Суммарно вертолёт и самолёт совершили путь вдвое больший, чем расстояние от аэродрома до цели. Окончательно получаем: \[2L = s + ns \;\Rightarrow\; s = \frac{2L}{n+1} = 40\text{ км}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Стробоскоп и шарики на ленте МОШ 2014/15, 7 кл.
- Велосипедист Вова МОШ 2014/15, 8 кл.