Представьте себе

Подъём возможен, если за один прыжок кузнечик может подняться выше нуля, то есть если максимальная высота прыжка положительна. Найдите её как функцию угла прыжка и максимизируйте по углу.

Пусть расстояние между стенами \(\ell\), скорость прыжка \(v\) под углом \(\alpha\) к горизонту. Время полёта от одной стены до другой \(t = \dfrac{\ell}{v\cos\alpha}\), высота подъёма \[h = v\sin\alpha\cdot t - \frac{gt^2}{2} = \ell\,\mathrm{tg}\,\alpha - \frac{g\ell^2}{2v^2}\left(1+\mathrm{tg}^2\alpha\right).\] Это парабола относительно \(\mathrm{tg}\,\alpha\) с ветвями вниз. Её максимум при \(\mathrm{tg}\,\alpha_\text{max} = \dfrac{v^2}{g\ell}\) даёт \[h_\text{max} = \frac{\ell}{2}\left(\frac{v^2}{g\ell} - \frac{g\ell}{v^2}\right).\] Подъём возможен, если \(h_\text{max} > 0\), то есть \(v^2 > g\ell\).

Чтобы найти \(\ell\), рассмотрим подъём на стену высотой \(H\) за \(20\) прыжков, считая, что все прыжки на максимальную высоту \(h_\text{max} = H/20\). Отсюда \[\ell = \frac{v^2}{g}\sqrt{1-\frac{Hg}{10v^2}} = \frac{(4\text{ м/с})^2}{10\text{ м/с}^2}\sqrt{1-\frac{15\text{ м}\cdot 10\text{ м/с}^2}{10\cdot(4\text{ м/с})^2}} = 0{,}4\text{ м}.\] Тогда \(v > \sqrt{g\ell} = \sqrt{10\text{ м/с}^2\cdot 0{,}4\text{ м}} = 2\) м/с.