Задачи › Закон Ома, сопротивление

Целковый и четвертушка

  1. Целковый и четвертушка

    Санкт-Петербургская 2019/20, 9 кл.
    3/10

    Если зажать между двумя контактными пластинами усечённый однородный конус и подключить к пластинам омметр (\(\Omega\)), он покажет \(16\) Ом. Что покажет омметр, если между пластинами зажать \(4\) конуса такой же формы, но в \(4\) раза меньшей высоты (см. рисунок)? Все конусы сделаны из одного материала, сопротивлением пластин пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивление зависит только от удельного сопротивления и геометрии; подумайте, какой размерной величиной можно описать конус, если его форма не меняется.

    Ответ

    Омметр покажет \(256\) Ом.

    Решение

    Сопротивление конуса \(R\) (в Ом) выражается через удельное сопротивление \(\rho\) (в Ом\(\cdot\)м) и высоту усечённого конуса \(H\) (в м), так как форма конуса от размера не зависит. Размерность требует \(R = C\dfrac{\rho}{H}\), где \(C\) — безразмерная константа формы. Сопротивление обратно пропорционально линейным размерам, значит у маленького конуса сопротивление в \(4\) раза больше, чем у большого. Четыре маленьких конуса соединены последовательно, поэтому сопротивление второй конструкции в \(4\cdot 4 = 16\) раз больше: \(16\cdot 16\) Ом \(= 256\) Ом.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх