Пунктуальный Санта

Найдите угловую частоту, с которой меридиан полуночи обходит Землю, и потребуйте, чтобы Санта двигался с такой же угловой скоростью вокруг оси. Затем разложите его скорость на составляющие вдоль параллели и вдоль меридиана.

Орбитальным движением Земли можно пренебречь. Меридиан полуночи обходит планету за сутки, его угловая частота \(\Omega = \dfrac{2\pi}{T}\), где \(T = 24\) ч. Чтобы оставаться на этом меридиане, Санта должен двигаться вдоль параллели \(30^\circ\) со скоростью \(v_\text{п} = \Omega r = \Omega R\cos 30^\circ = \sqrt3\,\dfrac{\pi R}{T}\), где \(R\) — радиус Земли. Скорость пересекает параллель под углом \(45^\circ\), поэтому полная скорость \(v = \dfrac{v_\text{п}}{\cos 45^\circ} = \sqrt6\,\dfrac{\pi R}{T}\).

Обратный перелёт по кратчайшему пути — полуокружность длиной \(\pi R\), значит \[t = \frac{\pi R}{v} = \frac{T}{\sqrt6} = \frac{24\text{ ч}}{\sqrt6} \approx 9\text{ ч }48\text{ мин}.\]