Катер через реку

Скорость катера относительно берега складывается из его скорости относительно воды и скорости течения. Её направление задано точками \(C\) и \(B\). Минимальная скорость относительно воды перпендикулярна результирующей скорости.

Скорость катера относительно берега \(\vec v_K = \vec u + \vec v_0\) направлена от точки \(C\) к точке \(B\), где \(\vec u\) — скорость катера относительно воды, \(\vec v_0\) — скорость течения. Модуль \(u\) минимален при \(\vec u \perp \vec v_K\), тогда \(u_{\min} = v_0\cos\alpha\), где \(\alpha\) — угол между \(CA\) и \(CB\). Из треугольника \(ACB\), с учётом \(AB = 5 \cdot 80 = 400\) м: \[\cos\alpha = \frac{AC}{\sqrt{AC^2 + AB^2}} = \frac{300}{\sqrt{400^2 + 300^2}} = \frac{3}{5}.\] Тогда \(u_{\min} = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3\) км/ч.