Тела и блоки на кубе

Центр масс системы не может смещаться по горизонтали. Какие связи между ускорениями куба, тела 1 и тела 2 дает нить?

Пусть масса куба \(nm\) (здесь \(n = 2\)). Так как на систему тел в горизонтальном направлении не действуют внешние силы, центр масс системы не может перемещаться по горизонтали. Когда тело 2 опускается, тело 1 движется влево, а куб — вправо. Со стороны вертикальной грани куба на тело 2 действует сила реакции \(N_1\). Второй закон Ньютона для тел 1, 2 и куба в проекциях на оси дает систему уравнений; связи между ускорениями: горизонтальное ускорение тела 2 равно ускорению куба, а сумма ускорения тела 1 и ускорения куба равна вертикальному ускорению тела 2 (\(a_1 + a_3 = a_{2,в}\)). Решая эту систему, получим \[a_{2,\text{г}} = \frac{g}{2n+3}, \qquad a_{2,\text{в}} = \frac{(n+2)\,g}{2n+3}.\] Ускорение тела 2 \[a_2 = \sqrt{a_{2,\text{г}}^2 + a_{2,\text{в}}^2} = \frac{g\sqrt{n^2+4n+5}}{2n+3}.\] Для \(n = 2\) имеем \(a_2 = \dfrac{\sqrt{17}}{7}\,g\). Вектор ускорения направлен под углом \(\alpha = \operatorname{arctg}(n+2) = \operatorname{arctg} 4\) к горизонту.