Нагрев газа в двух сосудах

Количество вещества газа в сосудах различно: оно пропорционально давлению. Запишите первое начало термодинамики для изохорического нагрева в обоих сосудах.

Пусть начальная температура газов равна \(T_0\). Из закона Клапейрона–Менделеева для газов в сосудах \(p_1 V = \nu_1 R T_0\) и \(\frac{p_1}{2} V = \nu_2 R T_0\), где \(V\) — объем сосудов, откуда \(\nu_2 = \nu_1/2\). Процесс изохорический, поэтому газы не совершают работу, и по первому закону термодинамики \[Q = \frac{3}{2}\,\nu_1 R\,(T - T_0), \qquad Q = \frac{3}{2}\,\frac{\nu_1}{2}\,R\left(\frac{4T}{3} - T_0\right).\] Приравнивая правые части, получим \[T - T_0 = \frac{1}{2}\left(\frac{4T}{3} - T_0\right) \quad\Rightarrow\quad T_0 = \frac{2}{3}\,T.\]