Задачи › Теплопроводность, закон охлаждения Ньютона

Элемент Пельтье

  1. Элемент Пельтье

    Санкт-Петербургская 2022/23, 10 кл.
    7/10

    Элемент Пельтье представляет собой термоэлектрический преобразователь, принцип действия которого основан на эффекте Пельтье — возникновении разности температур при протекании электрического тока. Наряду с полезным эффектом перекачки тепла от одной стороны преобразователя к другой возникает также паразитный эффект нагрева первой (более холодной) стороны преобразователя. При наличии теплоотвода от горячей стороны элемент Пельтье может работать как холодильник.

    Подавая на находящийся в воздухе элемент Пельтье напряжение не более \(5\) В, измерьте установившиеся разности температур сторон элемента. Следите, чтобы температура нагретой стороны не превысила \(90\,^{\circ}\)C, иначе элемент может выйти из строя.

    1. Определите полезную мощность \(P_{01}\) элемента Пельтье.

    2. Определите КПД \(\eta\) элемента Пельтье.

    3. Определите теплоёмкость \(C\) элемента Пельтье.

    4. Определите термическое сопротивление \(R\) элемента Пельтье. Для справки: термическим сопротивлением называется отношение разности температур к проходящему через элемент тепловому потоку (мощности).

    Оборудование: элемент Пельтье, прищепка, мультиметр с термопарой, регулируемый источник напряжения, амперметр, весы, \(2\) стаканчика (кофейный и бумажный), холодная вода по требованию.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Постройте схему теплопередачи: тепло, которое выделяет ток, частично уходит от холодной стороны к горячей, частично — через стенки в воздух. Теплоёмкость найдите в калориметре с водой.

    Ответ

    \(P_{01} = IU - P_{02}\), \(\eta = \dfrac{P_{01}}{IU}\), \(R = \dfrac{T_2 - T_1}{P_{01} - \alpha S(T_2 - T_0)}\), где \(P_{02} = \alpha S(T_1 + T_2 - 2T_0)\), а \(\alpha S\) и \(C\) находятся из измерений остывания и калориметра.

    Решение

    Обозначим \(P_{01}\) полезную мощность перекачки тепла от более холодной стороны элемента с температурой \(T_1\) к более горячей с температурой \(T_2\), \(P_{02}\) — паразитную мощность, разогревающую элемент, \(P_3\) — тепловой поток через элемент от горячей стороны к холодной, \(P_1\) и \(P_2\) — тепловые потоки от стенок элемента к окружающей среде с температурой \(T_0\), обусловленные конвекцией.

    Рисунок

    По закону Ньютона—Рихмана \[P_1 = \alpha S(T_1 - T_0), \qquad P_2 = \alpha S(T_2 - T_0).\] Баланс мощностей: \[P_1 = P_3 + P_{02} - P_{01}, \qquad P_{01} = P_3 + P_2, \qquad P_3R = T_2 - T_1.\] Исключая \(P_3\), получаем \(P_{02} = P_1 + P_2 = \alpha S(T_1 + T_2 - 2T_0)\).

    При выключенном нагретом элементе \(C\,\dfrac{dT_1 + dT_2}{2} = \alpha S(T_1 + T_2 - 2T_0)\,dt\). Теплоёмкость находим, поместив нагретый элемент в калориметр с водой: \(C = \dfrac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(T_{\text{вк}} - T_{\text{в0}})}{\dfrac{T_1 + T_2}{2} - T_{\text{вк}}}\). Тогда \[\alpha S = \frac{C\,(dT_1 + dT_2)}{2(T_1 + T_2 - 2T_0)\,dt}.\] Можно также найти \(\alpha S\) по логарифмированию зависимости полусуммы температур от времени и углового коэффициента.

    Полезная мощность \(P_{01} = IU - P_{02}\), КПД \(\eta = \dfrac{P_{01}}{IU}\). Подставляя \(P_3 = P_{01} - P_2\) в соотношение \(P_3R = T_2 - T_1\), получаем \[R = \frac{T_2 - T_1}{P_{01} - \alpha S(T_2 - T_0)}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх