Ящики в желобе

Question

Бетонный желоб глубиной $H = 4$ м имеет в сечении вид равнобедренной трапеции (см. рисунок). Скаты $AB$ и $CD$ имеют длину $L = 8{,}5$ м каждый, которая ничтожно мала по сравнению с шириной дна $BC$. Между скатами и дном обеспечены плавные гладкие переходы. Маленький ящик массой $m_1 = 2$ кг устанавливают на краю желоба в точке «А» и отпускают. На дне в центре желоба стоит ещё один ящик массой $m_2 = 1$ кг (см. рисунок). Дно $BC$ и скат $CD$ покрыты льдом и являются гладкими поверхностями. Коэффициент трения между поверхностью $AB$ и ящиками $\mu = \tfrac12$. С какой скоростью ($V_0$) первый ящик ударится о второй? С какими скоростями ($V_1$ и, соответственно, $V_2$) будут двигаться ящики после их абсолютно упругого столкновения? На какую высоту от дна ($h_2$) поднимется второй ящик по склону $CD$? Какой окажется скорость ящиков ($V^*$) после их второго столкновения, если оно будет абсолютно неупругим?

Accepted Answer

1) $V_0 = \sqrt{2al} = \sqrt5 \approx 2{,}24$ м/с; 2) $V_1 \approx 0{,}75$ м/с, $V_2 \approx 3{,}0$ м/с; 3) $h_2 = 45$ см; 4) $V^* = -0{,}5$ м/с.

Ящики в желобе

Похожие задачи