Кошка и доска

Скорость доски в лабораторной системе найдите из закона сохранения горизонтального импульса; скорость кошки относительно пола в начале полёта сложите со скоростью доски.

Для прыжка с пола при скорости \(\vec v = (v_x, v_y)\) и времени полёта \(t\) имеем \(v_x t = L\), \(v_y t - gt^2/2 = 0\), откуда \(v_x v_y = gL/2\). При прыжке с доски то же соотношение справедливо для скорости \(\tilde v\) относительно пола: \(\tilde v_x\tilde v_y = g\tilde L/2\). Скорость кошки относительно доски в начале полёта равна \(\vec v\), поэтому \(\tilde v_x = v_x - u\), \(\tilde v_y = v_y\), где \(u\) — скорость доски относительно пола в противоположную сторону. Из сохранения горизонтального импульса в системе пола \(m(v_x - u) - Mu = 0\), то есть \(u = \dfrac{m v_x}{M + m}\). Деля второе соотношение на первое: \[\tilde L = \frac{\tilde v_x}{v_x}L = \frac{M}{M+m}L = \frac{2}{3}L.\]