Уровень воды в опрокидываемом стакане

В системе стакана на воду действует эффективная сила тяжести \(\vec g^{\,*} = \vec g + \vec a\). Поверхность воды перпендикулярна ей; оставшаяся вода образует треугольник, и её объём не меняется.

Пусть в момент максимального ускорения \(a\) стакан движется вправо с ускорением, а вода смещается влево. В системе стакана на воду действует сила инерции, и поверхность воды перпендикулярна \(\vec g^{\,*} = \vec g + \vec a\): \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{a}{g} = \frac{4H}{x},\] где \(x\) — горизонтальный катет треугольника на поверхности жидкости у стенки. Отсюда \(x = 4Hg/a\). Площадь треугольника оставшейся воды \(2Hx = 8(g/a)H^2\). Когда стакан остановится, вода образует прямоугольник площадью \(3hH\). Приравнивая площади, получаем \[h = \frac{8g}{3a}H.\] Равенство \(h = H\) достигается при \(a = 8g/3\) — это минимальное ускорение, при котором вода выливается. Итак, при \(a \le 8g/3\) уровень \(h = H\), при \(a > 8g/3\) — \(h = \dfrac{8}{3}\dfrac{g}{a}H\).