Тренировка бегунов по кругу

Время тренировки равно времени бега тренера. Разбейте его на две части: время, когда тренер бежит рядом с бегунами, и время, когда бегуны догоняют тренера. Сравните, сколько времени занимает каждая часть, и вспомните, сколько кругов за то же время пробегает бегун.

\(5\) кругов.

Пусть \(V\) — скорость бегуна, \(L\) — длина дорожки. Тогда скорость тренера равна \(V\), когда он бежит рядом со спортсменом, и \(V/2\), когда он движется от одного спортсмена к другому. Расстояние между соседними бегунами вдоль дорожки равно \(L/N=L/12\).

Тренировка длится столько, сколько бежит тренер. Он должен пробежать рядом с каждым из \(N\) спортсменов по четверти круга, поэтому на эту часть уходит время \[T_1=\frac{N\cdot L/4}{V}=\frac{3L}{V}.\] Кроме того, тренер тратит время на движение между бегунами. На этих участках бегун догоняет тренера со скоростью \(V/2\). Так как тренера должен догнать каждый из бегунов (включая самого первого), на это уйдёт время \[T_2=\frac{N\cdot (L/N)}{V/2}=\frac{2L}{V}.\] Итого время тренировки \(T_1+T_2=\dfrac{5L}{V}\). За это время каждый бегун пробегает \(5\) кругов, так как круг он проходит за \(L/V\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.