Плитки у стены

Верхняя плитка может начать поворачиваться вокруг ребра нижней плитки. Запишите условие равновесия по силам и по моментам относительно этого ребра.

Если верхняя плитка начнёт падать, то она будет поворачиваться вокруг оси, совпадающей с верхним ближним к стене ребром \(A\) неподвижной нижней плитки. Действующие на верхнюю плитку силы нормальной реакции и трения будут приложены в месте расположения ребра \(A\) нижней плитки и к ребру \(B\) верхней плитки. Учитывая это, записываем условия равновесия верхней плитки: \[mg = N_2 + F_1, \qquad N_1 = F_2, \qquad N_1 h + \frac{1}{2} mgl = N_2 x,\] где \(x\) — расстояние от ближнего торца нижней плитки до стены, \(h\) — толщина плитки. Первые два уравнения выражают условия равенства нулю суммы проекций сил на оси координат, а третье — условие равенства нулю суммы моментов этих сил относительно точки \(D\). Когда плитка начинает падать, происходит скольжение её относительно нижней плитки и стены, поэтому силы трения можно выразить через силы нормальной реакции: \(F_1 = \mu N_1\), \(F_2 = \mu N_2\).

Решая записанные уравнения относительно \(x\), находим \[x = \mu h + \left(1 + \mu^2\right)\frac{l}{2} = \left(2 + \mu + 2\mu^2\right)\frac{l}{4} \approx 13{,}6~\text{см}.\]