Правильная четырёхугольная пирамида приклеена к дну стеклянного аквариума. Длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна высоте пирамиды \(a = 10\) см. Аквариум заполнен водой до уровня \(h = 2a\). Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность стекла \(\rho = 2{,}7\,\rho_\text{в}\). Найдите силу давления пирамиды на дно аквариума, если объём данной пирамиды равен \(a^3/3\).

Пирамида в аквариуме — «Надежда энергетики» 2023/24, 8 кл., задача 4

Пирамида в аквариуме
«Надежда энергетики» 2023/24, 8 кл.
4/10
Правильная четырёхугольная пирамида приклеена к дну стеклянного аквариума. Длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна высоте пирамиды \(a = 10\) см. Аквариум заполнен водой до уровня \(h = 2a\). Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность стекла \(\rho = 2{,}7\,\rho_\text{в}\). Найдите силу давления пирамиды на дно аквариума, если объём данной пирамиды равен \(a^3/3\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Представьте, что под пирамидой есть тонкий слой воды: какая сила Архимеда действовала бы на пирамиду? Что меняется, когда пирамида приклеена ко дну?
Ответ
\(26\) Н.
Решение
Если бы вместо клея был тонкий слой воды, то сила Архимеда равнялась бы \[F_A = \rho_\text{в}\, g V = F_A(\uparrow) - F_A(\downarrow) = \rho_\text{в}\, g h S - F_A(\downarrow) \;\Rightarrow\; F_A(\downarrow) = \rho_\text{в}\, g h S - \rho_\text{в}\, g V.\] Когда пирамида приклеена, сила давления на дно аквариума \[F_\text{д} = mg + F_A(\downarrow) = 2{,}7\,\rho_\text{в}\,\frac{a^3}{3}\,g + \rho_\text{в}\, g\left(2a^3 - \frac{1}{3}a^3\right) = 9~\text{Н} + 17~\text{Н} = 26~\text{Н}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Пирамида в аквариуме

Пирамида в аквариуме

Похожие задачи