ГЭС и нагрев воды

Запишите закон сохранения энергии для объёма воды, прошедшего через турбину за время \(t\). Расход воды связывает скорость в водоводе с его диаметром.

Вода в водохранилище гидроэлектростанции обладает запасом потенциальной энергии \(W = mgh\). Этот запас расходуется на совершение работы против сил вязкого трения в водоводе (что и приводит к нагреванию воды), на элементы гидротурбины, на вращение самой гидротурбины и на сообщение кинетической энергии водяному потоку. Для данного случая закон сохранения энергии записывается в виде \[mgh = cm\,\Delta T + \frac{Nt}{\eta} + \frac{mv^2}{2},\] где \(\eta\) — КПД гидрогенератора, \(c\) — удельная теплоёмкость воды, \(\Delta T\) — разность температур воды до и после плотины, \(h\) — уровень воды над турбиной, \(v\) — скорость потока воды в водоводе.

Расход воды через водовод равен \[G = \frac{V}{t} = Sv = \frac{\pi d^2}{4}\,v,\] где \(V\) — объём воды, проходящий через турбину за время \(t\), \(S\) — площадь водовода, \(d\) — его диаметр. Скорость потока одинакова по всей длине водовода вследствие несжимаемости воды и неразрывности струи.

Поскольку \(m = \rho V = \rho G t\) и \(v = \dfrac{4G}{\pi d^2}\), уравнение можно переписать в виде \[gh = c\,\Delta T + \frac{N}{\eta G \rho} + \frac{1}{2}\left(\frac{4G}{\pi d^2}\right)^2.\] Откуда \[\Delta T = \frac{gh}{c} - \frac{N}{\eta G \rho c} - \frac{1}{2c}\left(\frac{4G}{\pi d^2}\right)^2 = \frac{10 \cdot 200}{4200} - \frac{600\cdot 10^6}{0{,}95 \cdot 360 \cdot 1000 \cdot 4200} - \frac{(4 \cdot 360)^2}{2 \cdot 4200\,(\pi \cdot 7{,}5)^2} \approx 0{,}05~\text{°C}.\]