Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Серый ящик – магазин

  1. Серый ящик – магазин

    ВсОШ 2019/20, 9 кл.
    5/10

    С помощью серого ящика, содержащего источник напряжения \(U_0\) и «магазин» сопротивлений (набор пяти резисторов, включённых последовательно) (рис. 1), определите величины внутренних сопротивлений \(R_{A1}\), \(R_{A2}\) и \(R_{A3}\) мультиметра, используемого в качестве амперметра в диапазонах 200 мА, 20 мА и 2000 мкА. Для выполнения задания исследуйте зависимость силы тока через амперметр от величины сопротивления в цепи его включения. Выведите формулу, связывающую измеренные вами физические величины между собой. Постройте график полученной зависимости в координатах, в которых эта зависимость является линейной.

    Рисунок

    Оборудование: серый ящик; мультиметр; два провода штекер-крокодил, два провода крокодил-крокодил, миллиметровая бумага для построения графиков (3 листа формата А5).

    Примечания: 1. Мультиметр в режиме амперметра разрешается подключать только (строго!!) к контактам \(B\) и \(C\) серого ящика. 2. Пользоваться другими режимами мультиметра можно. 3. Тщательно продумывайте последовательность своих действий и подробно описывайте их. В случае сжигания предохранителя, находящегося внутри мультиметра, его замена на исправный производиться не будет. 4. Источник напряжения считайте идеальным. 5. Если зависимость какой-либо физической величины \(Y\) от другой величины \(X\) представляет собой дробь, в числителе которой имеется только одно слагаемое, а в знаменателе несколько слагаемых, то анализ этой зависимости существенно упрощается, если перейти к равенству обратных величин левой и правой части уравнения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Включите амперметр в делитель напряжения, образованный частью магазина и источником, и запишите ток через амперметр как функцию сопротивления \(R_x\) остальной цепи. Какая величина линейна по \(R_x\)?

    Ответ

    \(R_{A1} \approx 1{,}4\) Ом (200 мА);  \(R_{A2} \approx 10{,}0\) Ом (20 мА);  \(R_{A3} \approx 98\) Ом (2000 мкА).

    Решение

    1. Омметром измеряем сопротивления резисторов в ящике: \(R_1 = 5\) Ом, \(R_2 = 10\) Ом, \(R_3 = 20\) Ом, \(R_4 = 40\) Ом, \(R_5 = 80\) Ом. Вольтметром измеряем напряжение источника \(U_0 = 1{,}55\) В.

    2. Амперметр подключаем к контактам \(B\) и \(C\), а контакт \(A\) соединяем с одним из контактов \(D\)–\(G\). Так амперметр оказывается подключён к делителю напряжения:

    Рисунок

    3. Обозначим внутреннее сопротивление амперметра \(R_A\) и \(R_x\) — сопротивление участка цепи, при котором измеряем ток \(I\). Тогда \[I = \frac{U_0 R_1}{R_x R_1 + R_x R_A + R_1 R_A},\] или \[\frac{1}{I} = \frac{R_1 + R_A}{U_0 R_1}\,R_x + \frac{R_A}{U_0}.\] Величина \(1/I\) линейно зависит от \(R_x\).

    4. Устанавливаем предел 20 мА и замыканием проводом различных комбинаций контактов ящика снимаем зависимость \(I(R_x)\). Результаты: \[R_x = 150,\ 130,\ 110,\ 90,\ 80,\ 70,\ 50~\text{Ом}; \quad I = 3{,}35;\ 3{,}88;\ 4{,}60;\ 5{,}52;\ 6{,}18;\ 7{,}11;\ 9{,}77~\text{мА}; \quad \frac{1}{I} = 299,\ 258,\ 217,\ 181,\ 162,\ 141,\ 102~\text{А}^{-1}.\]

    5. График \(1/I(R_x)\):

    Рисунок

    По наклону прямой \[\frac{R_1 + R_A}{U_0 R_1} = \frac{\Delta(1/I)}{\Delta R_x} = 1{,}94~\text{В}^{-1}\] находим \(R_A = 10{,}0\) Ом (предел 20 мА). Определять \(R_A\) нужно по наклону прямой, а не по точке пересечения с осью, так как эта точка близка к нулю.

    6. Аналогично на пределе 2 мА получаем \(R_A = 98\) Ом, а на пределе 200 мА \(R_A = 1{,}4\) Ом. В последнем случае сопротивление амперметра сравнимо с внутренним сопротивлением батарейки (порядка \(0{,}5\) Ом), поэтому её при точном определении нельзя считать идеальной. Один делитель напряжения можно использовать для всех трёх пределов: на 2 мА через амперметр течёт около 5% общего тока, на 20 мА — около 33%, на 200 мА — порядка 75–80%.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх